게임이론 [theory of games], ‘섀플리 값’

게임이론 [theory of games]

경쟁 주체가 상대편의 대처행동을 고려하면서 자기의 이익을 효과적으로 달성하기 위해 수단을 합리적으로 선택하는 행동을 수학적으로 분석하는 이론.

 

한 집단, 특히 기업에 있어서 어떤 행동의 결과가 게임(놀이)에서와 같이 참여자 자신의 행동에 의해서만 결정되는 것이 아니고 동시에 다른 참여자의 행동에 의해서도 결정되는 상황하에서, 자기 자신에 최대의 이익이 되도록 행동하는 것을 분석하는 수리적 접근법(數理的接近法)이다.

 

게임이론이란 상충적(相衝的)이고 경쟁적(競爭的)인 조건에서의 경쟁자간의 경쟁상태를 모형화하여 참여자의 행동을 분석함으로써 최적전략(最適戰略)을 선택하는 것을 이론화하려는 것이다.

 

게임이론은 1944년 J.폰 노이만과 O.모르겐슈테른의 공저 《게임이론과 경제행동 Theory of Games and Economic Behavior》에서 이론적 기초가 마련되어, 제2차 세계대전 당시 잠수함 전투에 이 이론을 이용한 미국의 물리학자인 P.모스에 의해서 더욱 발전되었다.

 

게임이론은 주로 군사학에서 적용되어 왔으나, 경제학 ·경영학 ·정치학 ·심리학 분야 등에도 널리 적용되고 있다. 게임이론에 있어서는 게임 당사자를 경쟁자라 하고, 경쟁자가 취하는 대체적 행동(代替的行動)을 전략(戰略)이라 하며, 어떤 전략을 선택했을 때 게임의 결과로서 경쟁자가 얻는 것을 이익 또는 성과(成果)라고 한다.

 

어떤 경쟁자가 어떤 전략을 선택하느냐에 따라 좌우되는 것이므로 각 경쟁자는 상대방이 어떤 전략을 선택하더라도 자기의 이익(성과)을 극대화시킬 수 있는 전략을 선택하게 된다.

 

게임은 경쟁자의 수에 따라 2인 게임(예:장기 ·바둑), 다수 게임(예:포커 등으로 흔히 n인 게임이라 한다)으로 분류된다. 가장 많이 나타나는 게임의 형태는 2인 영합(零合) 게임(zero-sum game)인데, 영합이라는 말은 서로 상반되는 이해를 가지는 2인 게임의 경우, 한쪽의 이익은 상대방의 손실을 가져오게 되어 두 경쟁자의 득실(得失)을 합하면 항상 영(zero)이 된다는 것을 의미한다.

 

또, 경쟁자가 취하는 전략의 수가 유한(有限) 개수의 경우를 유한게임이라 하고 무한인 경우를 연속(連續)게임이라 하는데, 유한 영합 2인 게임이 이론적으로 가장 널리 전개된다.

 

게임이론 [theory of games] 2

게임이론은 12월 예정된 대통령선거에서 어느 후보가 유력한지를 분석하는 도구로 활용될 정도로 많이 쓰입니다. 어느 후보가 우세한가와 같은 정치 분야뿐만이 아닙니다. 경제학 경영학 수학 같은 다양한 학문에서도 사용됩니다. 올해 노벨경제학상을 공동 수상한 앨빈 로스 미국 하버드대 교수(61)와 로이드 섀플리 미국 로스앤젤레스 캘리포니아대(UCLA) 교수(89)가 채택한 연구 방법의 틀도 게임이론이라고 합니다. 그렇다면 게임이론은 어떻게 출발해 학문의 지위에까지 올랐고 실생활에 적용된 대표적인 사례는 어떤 것이 있을까요? 요즘 관심을 끌고 있는 행동경제학과도 관련이 있을까요?

 

○ 게임이론이란

우리는 태어났을 때부터 게임을 해왔습니다. 게임이라고 하면 모두들 컴퓨터 게임을 연상하겠지만 보드게임에서부터 친구들과의 달리기 경주처럼 컴퓨터를 이용하지 않은 게임도 많습니다. 아주 원시적 게임에서부터 최첨단 기기를 사용한 게임에 이르기까지 모든 게임에는 공통 요소가 있습니다. 바로 게임에 참여하는 경기자, 경기자들의 전략, 게임의 결과인 보상이지요.

 

보상은 이긴 사람이 진 사람을 때리는 것과 같은 원초적인 상벌의 형태이기도 하고 고스톱처럼 돈이 오고가는 형태이기도 합니다. 이처럼 경기자, 전략, 보상이라는 세 요소만 있으면 하나의 게임이 만들어지며 이러한 게임에 대한 이론을 게임이론이라 부릅니다.

 

게임이론을 처음 만든 사람은 존 폰 노이만과 오스카 모르겐슈테른입니다. 두 사람이 1944년 펴낸 ‘게임이론과 경제행동’은 현대 게임이론의 고전으로 불립니다. 이때부터 많은 학자들이 게임이론을 연구하게 됐습니다. 1970년대에는 다른 학문에까지 적용되기 시작해 지금은 경제학뿐만 아니라 정치학 인류학 생물학 등 모든 학문 분야에 두루 걸쳐 응용되고 있습니다.

 

게임이론을 알면 다른 학문과도 의사소통을 할 수 있습니다. 따라서 게임이론은 학문적 융합을 급속도로 진척시켜 새로운 발견들을 만들어낼 수 있는 좋은 방법론이라고 할 수 있습니다.

 

○ 실제 사례가 있다면

요즘 기름값이 많이 올랐지요? 정유사들끼리 담합하는 상황을 게임이론으로 한번 풀어볼까요. 시장에 두 개 정유사만 있다고 하고 이들이 기름값을 50원씩 올리기 위해 담합한다고 생각해 보겠습니다. 이러한 담합은 잘 유지될까요?

 

이 게임에서 경기자는 두 개 기업이며, 이들의 전략은 담합을 따르든가 어기든가 하는 것입니다. 이때 발생할 수 있는 상황은 네 가지입니다. 두 기업 모두 담합을 따르거나, 모두 어기거나, 한쪽은 따르고 다른 쪽은 어기는 것입니다.

 

각각의 상황에서 개별 기업의 보상은 어떻게 달라질까요. 두 기업 모두 담합을 따를 때가 모두 어길 때보다 수입은 당연히 더 커집니다. 문제는 한쪽은 담합을 따르고 다른 한쪽은 어기는 때입니다. 흥미로운 점은 이때 담합을 어기는 기업이 최고 수입을 얻는다는 것입니다. 반대로 담합을 따른 기업은 오히려 담합 이전보다 수입이 폭삭 줄어듭니다. 그러니 담합을 따르려고 한 기업은 불가피하게 전략을 바꾸어 어기는 쪽을 선택할 수밖에 없겠지요. 이처럼 비협조적 게임에서는 담합이 유지되지 않습니다. 그러나 두 기업이 협조적으로 게임을 하면 담합은 유지될 수 있습니다. 담합은 두 기업이 얼마만큼 믿을 만하게 협조하는가에 달려있다고 볼 수 있습니다.

 

○ 행동경제학과의 연결점은

인간은 합리적이며 이기적일까요? 반드시 그렇지는 않다는 생각으로 인간 행동을 탐구하고자 등장한 것이 행동경제학입니다. 행동경제학은 인간 행동과 이것이 경제에 주는 영향에 대해 분석합니다. 실험, 시뮬레이션, 현장조사와 같은 독특한 연구 방법을 씁니다. 특히 시뮬레이션을 할 때는 게임이론을 많이 사용합니다. 게임이론 자체를 특화시켜 연구하는 행동게임이론이라는 분야도 있습니다.

 

행동경제학은 재미있고 다양한 연구 결과를 많이 발표하고 있습니다. 연구의 대표적인 개념이 ‘휴리스틱(heuristic)’과 ‘편향(bias)’입니다. 휴리스틱은 우리가 어떤 결정을 할 때 저장된 기억 속에서 바로 사용할 수 있는 사례가 떠오르고 그에 따라 판단하는 것입니다. 그런데 금방 떠오른 기억은 과거 경험을 제대로 반영하지 못해 편향이 자꾸 생기게 됩니다. 행동경제학은 휴리스틱과 편향 때문에 여러 이론들이 현실에서는 들어맞지 않는다고 주장합니다.

 

게임이론과 행동경제학은 주류 경제학이 설명하지 못하는 이상현상(anomaly)을 분석하기 위해 등장해 짧은 역사에도 불구하고 대단한 파급력을 보이고 있습니다. 아직 이론체계가 완전하지는 않아도 설명해낼 수 있는 현상들이 많습니다.

 

하나의 이론으로 모든 경제현상을 설명할 수 없다는 점을 인정한다면 정형화된 주류 경제학의 틀을 벗어나 새로운 방법론의 세계로 뛰어들어 볼 만합니다. 스스로를 창의적이고 의욕적이라 생각한다면 직접 ‘행동’에 나서 보라는 말입니다.

  -- 현영진 IBK경제연구소 연구위원

 

합리적 분배이론 ‘섀플리 값’

올해 노벨 경제학상 공동수상자 중 한 명인 로이드 섀플리 미국 로스앤젤레스 캘리포니아대 명예교수는 게임이론의 고전으로 평가받는 ‘섀플리 값(Shapley Value)’의 창시자로도 잘 알려져 있습니다. ‘섀플리 값’이란 어떤 프로젝트에 여러 명이 참여했을 때 참가자들의 공헌도를 합리적이고 공정하게 나누는 이론입니다. 이는 협력적 게임이론에 토대를 둔 분배이론을 뜻합니다.

 

예를 들어 교통 분담금이나 공항 이용료 등을 정할 때 ‘섀플리 값’을 적용하면 이용자들이 내야 하는 가장 ‘적절한 값’을 이끌어낼 수 있다고 합니다. 이처럼 경제학자들 사이에서는 이 섀플리 값이 학문적으로는 물론이고 현실에서도 ‘파이’를 나누고 공헌도를 따질 때 매우 유용하게 쓰인다는 평가를 받습니다.

 

게임이론은 역대 노벨 경제학상 수상자들의 단골 연구 분야이기도 합니다. 대표적으로 영화 ‘뷰티풀 마인드’로 유명한 미국의 천재 수학자 존 내시가 1994년 게임이론을 발전시킨 공로로 노벨 경제학상을 수상했습니다. 2005년 이스라엘의 로버트 아우만과 미국의 토머스 셸링도 ‘갈등과 협력의 게임이론’으로 노벨 경제학상 수상의 영예를 안았습니다.